作者 | 葉士房
臺大電機四年級
音樂是一門藝術，但若以科學的方法來研究探討，我們不難發現一些數字與心靈上的契合。
一般人耳聽到最和諧的和聲非八度莫屬，人耳接收到和聲時常常會不自覺地把差八度的音當成幾乎一樣的音，彷彿是天籟之聲般地自然。以科學的角度而言，差八度的音頻率剛好是1:2，差十六度的音頻率比是1:4，在物理上這叫做基頻與第一泛音、第二泛音，以小提琴為例，藉由左手按的位置產生不同的波長，進而造成不同的頻率。
大家熟知的畢達哥拉斯(畢氏定理創始人)是數學家兼音樂家，曾致力於研究數學與音樂之間的關係。他是最早把七個音階的概念引進希臘的人，神奇的頻率比例造就動聽的音樂，一切猶如地球繞太陽般的自然，克卜勒就藉著音樂啟發他尋找天體運行的規則，如果以太陽的位置為圓心，土星在近日點與遠日點的角速度比約為5:4，洽為大三度音程的頻率比，木星則是小三度音程，火星是完全五度。此外牛頓也發現七個音的頻率比與光通過三稜鏡後色散的頻譜分布相當吻合。由此可見數學與音樂確實有密不可分的關係。
音樂神童莫札特譜下的音樂，是最普遍公認具有療效、增加學習效率、提升創造力等的功效，而在其音樂中，處處可見數學的影子。以莫札特的小提琴協奏曲為例，其曲式的段落長度和整首曲子的比例有相當程度的近似黃金比例，第三號協奏曲的三個樂章比例分別為135/214=0.631、27/42=0.643、264/433=0.61，三個都相當接近0.618，由此可見段落長度的分配與分割點大大影響了人耳聽覺的感受。除了莫札特之外，貝多芬的奏鳴曲、維瓦第的四季協奏曲等都有80%左右滿足這個比例。
我們身處一個和諧的宇宙，數個音符構成和諧的旋律，有著一定的規律卻又不失創造性。同樣旋律由不同樂器演奏、或是不同演奏者也會各有獨到的感覺，數學的分析只不過是從小小的縫隙窺知一二，最終的音樂還是得回到人類對於音樂的感受，以及對於內在心靈的傾聽。
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